Question

為了通過(guò)降低乒乓球的飛行速度來(lái)增加比賽的觀賞性，原先的比賽用球的直徑是d₁=38mm，從2004年雅典奧運(yùn)會(huì)開始正式采用直徑是d₂=40mm，而質(zhì)量不變的乒乓球進(jìn)行比賽．為了簡(jiǎn)化討論，設(shè)空氣對(duì)球的阻力僅與球直徑的平方成正比，并且球做直線運(yùn)動(dòng)．若某運(yùn)動(dòng)員的擊球速度為v₀=26m/s，扣殺直徑d₁=38mm的乒乓球時(shí)，球飛到另一端時(shí)的速度約為v₁=10m/s．試估算一下，采用了d₂=40mm的乒乓球后，該運(yùn)動(dòng)員以相同的初速度擊球，問(wèn)球從球臺(tái)這端飛往另一端的時(shí)間為原來(lái)的多少倍？

Answer 1

分析：將乒乓球在空中的飛行過(guò)程大致看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合阻力與球的直徑的平方成正比求出小球和大球的加速度之比．
結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出換成大球后離開臺(tái)子的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出求出運(yùn)行的時(shí)間之比．

解答：解：
將乒乓球在空中的飛行過(guò)程大致看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，球在飛行中受到的空氣阻力與球的直徑平方成正比，則
小球和大球受到的摩擦力之比為：

f1

f2

=

d12

d22

=

ma1

ma2

=

382

402

=

1

1.11

又由不管大球小球被運(yùn)動(dòng)員擊球后所具有的初速度均為26m/s．
小球飛行到球臺(tái)另一端的末速度為10m/s．
換成大球后，球臺(tái)長(zhǎng)度不變，所以，大球在空中飛行的距離跟小球飛行的距離相同，
則S=

v2-v02

2a1

=

v′2-v02

2a2

，v′為大球飛過(guò)球臺(tái)的末速度，利用前后加速度大小的比值為1：1.11，
可解得v′≈3.46m/s，
則小球、大球它們的飛行時(shí)間之比為：

t1

t2

=

v -v0  a1

v′ -v0  a2

=

(10-26)a2

(3.46-26)a1

=

16×1.11

22.54

=

1

1.27

即大球在球臺(tái)上的飛行時(shí)間約為原來(lái)的1.27倍．
答：改用大球后球在球臺(tái)上的飛行時(shí)間約為原來(lái)的1.27倍．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．