Question

如圖所示，一個由同種粗細均勻的金屬絲制成的半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)放在光滑的水平地面上，有一個磁感應(yīng)強度大小為B方向豎直向下的勻強磁場，其邊界為PQ．現(xiàn)圓環(huán)以速度v從如圖位置朝磁場邊界PQ運動，當圓環(huán)運動到直徑剛好與邊界線p重合時，圓環(huán)的速度為

1

2

v，求：
（1）圓環(huán)的直徑MN與邊界線PQ重合時MN兩點間的電壓及圓環(huán)中感應(yīng)電流方向；
（2）在此過程中通過圓環(huán)某橫截面的電量；
（3）此過程中圓環(huán)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E=BLv求出圓環(huán)的直徑MN與邊界線PQ重合時的感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出MN兩點間的電壓，根據(jù)楞次定律得出感應(yīng)電流的方向．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出平均感應(yīng)電流，從而根據(jù)q=It求出電量的大小．
（3）克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為圓環(huán)產(chǎn)生的熱量，根據(jù)動能定理求出克服安培力做的功．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得，
E=B?2a?

1

2

v=Bav
UMN=

1

2

E=

1

2

Bav
根據(jù)楞次定律得，感應(yīng)電流電流為順時針方向．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，

.

E

=

△Φ

△t

△Φ=

1

2

Bπa2
由閉合電路歐姆定律得：

.

I

=

. E

R

q=

.

I

△t
解得：q=

Bπa2

2R

．
（3）由動能定理得，WA=

1

2

mvt2-

1

2

mv02
而Q=-W_A
所以Q=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv2．
答：（1）圓環(huán)的直徑MN與邊界線PQ重合時MN兩點間的電壓為

1

2

Bav，感應(yīng)電流的方向為順時針方向．
（2）在此過程中通過圓環(huán)某橫截面的電量q=

Bπa2

2R

．
（3）此過程中圓環(huán)產(chǎn)生的熱量為

3

8

mv2．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電動勢的求法，以及知道克服安培力做的功等于整個回路產(chǎn)生的熱量．