Question

（2007?湖北模擬）如圖所示，在金屬板A中心處有個發(fā)射源C，它能向各個方向不斷地射出速度大小為v的電子流，B為金屬網(wǎng)，M為緊靠B外側的熒光屏，A和B接在電路中，它們相互平行正對面積足夠大．已知電源電動勢為ε，滑動變阻器的總阻值為電源內阻的9倍，已知A、B間距為d，電子質量為m，電量為e，不計電子形成的電流對電路的影響，忽略重力的作用．當滑動變阻器觸頭P置于aP=

1

3

ab處時，求：熒光屏上亮斑面積S和電子從A運動到B的最長時間t_m．

Answer 1

分析：首先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出AB間的電壓U，由E=

U

d

求出板間的電場強度E．當電子速度方向平行于板A射出時，電子在AB間做類平拋運動，在此情況下，電子由A到B經歷的時間最長，電子在垂直電場方向上的位移最大，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出亮斑的半徑和最長時間，再求亮斑的面積．

解答：解：設電源的內阻為R₀，由閉合電路歐姆定律，
得AB間電壓：U=

3R0

R0+9R0

?ε=0.3?  ①
AB間的電場強度為：E=

U

d

  ②
當電子速度方向平行于板A射出時，電子在AB間做類平拋運動，在此情況下，電子由A到B經歷的時間最長，為t_m；電子在垂直電場方向上的位移最大，設為r．
在沿著電場方向，根據(jù)牛頓第二定律有：a=

eE

m

  ③
根據(jù)位移公式有：d=

1

2

a

t

2 m

  ④
由①～④得：t_m=2d

5m 3e?

⑤
在垂直電場方向有：r=vt_m=2vd

5m 3e?

⑥
又S=πr² 得：S=

20πmv2d2

3eε

  ⑦
答：熒光屏上亮斑面積S是

20πmv2d2

3e?

，電子從A運動到B的最長時間t_m為2d

5m 3e?

．

點評：本題是電路與帶電粒子在電場中運動的綜合，關鍵分析得出運動的最遠的電子應該是平行于A板發(fā)出的，即此時的電子在電場中做的是類平拋運動．