Question

【題目】如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個粗糙的斜面，斜面與細圓管相切于C，D兩點，斜面與水平面夾角為53°，兩個斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F兩點。有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側滑下，物塊與粗糙的斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（　　）

A.釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6R

B.滑塊經(jīng)過最低點B的壓力最小為18N

C.滑塊最多能經(jīng)過D點4次

D.滑塊最終會停在B點

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．設CE=FD=L，由幾何知識可得：

L=0.5Rtan53°=R

設釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點h。由動能定理得：

mg（R-h）-2μmgcos53°L=0

解得

h=0.6R

即釋放后滑塊在軌道上運動達到的最高點高出O1點0.6R，故A正確。
BD．滑塊在斜面上滑動時機械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復運動，從E到F的過程，由機械能守恒定律得

在B點，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

N=18N

由牛頓第三定律得：滑塊經(jīng)過最低點B的壓力最小值 N′=N=18N，故B正確，D錯誤。
C．設滑塊在兩個斜面上滑行的總路程為S，對整個過程（從A到E或到F的過程），運用動能定理得

mg（R+Rcos53°+Lsin53°）-μmgcos53°S=0

解得

因為

即得

所以滑塊最多能經(jīng)過D點5次，故C錯誤。
故選AB。