Question

如圖所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，一個粒子源發(fā)射相同的帶正電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的P（0，2L）點沿x軸正方向射入勻強電場中，粒子經(jīng)電場作用后恰好從x軸上的Q（L，0）點射出．若撤去電場，在此區(qū)域加一方向垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感強度大小為B，其它條件不變，粒子仍恰好從Q射出，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用，（取：sin

3π

10

=0.8，cos

3π

10

=0.6）．求：
①求帶電粒子的比荷（

q

m

）
②粒子源發(fā)射粒子的初速度V₀的大小
③帶電粒子在電場中的運動時間t₁
④帶電粒子在磁場中的運動時間t₂．

Answer 1

分析：（1）（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，已知粒子勻加速運動的位移和勻速運動位移根據(jù)運動的合成和分解可以求出粒子的比荷與初速度的關(guān)系，再根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)粒子運動軌跡求出粒子的初速度與半徑的關(guān)系，從而求出粒子運動的比荷以及粒子進入電場的初速度；
（3）已知粒子運動的初速度根據(jù)類平拋運動特征求出粒子在電場中的運動時間；
（4）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角，再根據(jù)t=

θ

2π

T求出粒子運動的時間即可．

解答：解：（1）（2）粒子在電場中受到電場力F=qE
粒子在電場中產(chǎn)生的加速度a=

qE

m

由題意知，粒子在電場中做類平拋運動，所以由題意有：
2L=

1

2

at2
L=v₀t
代入加速度的表達式有：
2L=

1

2

×

qE

m

×(

L

v0

)2
整理得：

q

m

=

4 v 2 0

EL

             ①
粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系有：
（2L-r）²+L²=r²
整理得：r=

5

4

L               
又帶電粒子所受洛倫茲力提供圓周運動向心力故有：
qv0B=m

v 2 0

r

       
即：

q

m

=

v0

Br

=

4v0

5BL

        ②
由①和②得：

4 v 2 0

EL

=

4v0

5BL

解得：v0=

E

5B

代入①或②可得：

q

m

=

4E

25B2L

（3）粒子在電場中做類平拋運動的時間t1=

L

v0

=

L

E 5B

=

5BL

E

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，如上圖所示：
OO′=

3L

4

，r=

5L

4

粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=

180°-53°

180°

π≈

7

10

π
所以粒子在磁場中運動的時間t2=

θ?r

V0

=

7 10 π? 5 4 L

E 5B

=

35πBL

8E

答：①帶電粒子的比荷

q

m

=

4E

25B2L

②粒子源發(fā)射粒子的初速度v0=

E

5B

③帶電粒子在電場中的運動時間t₁=

5BL

E

④帶電粒子在磁場中的運動時間t2=

35πBL

8E

點評：本題考查帶電粒子在電場中做類平拋運動處理的規(guī)律：在x方向位移與時間關(guān)系；在y方向位移與時間關(guān)系，然后消去時間找到y(tǒng)與x方向的位移間關(guān)系．掌握在磁場中做勻速圓周運動處理的方法：定圓心、畫圓弧、求半徑．