Question

（2008?廣東模擬）人們到醫(yī)院檢查身體時(shí)，其中有一項(xiàng)就是做胸透，做胸透所用的是X光，…我們可以把做胸透的原理等效如下：如圖所示，P是一個(gè)放射源，從開(kāi)口處在紙面內(nèi)向各個(gè)方向放出某種粒子（不計(jì)重力），而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá)．假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面，底片MN豎直放置，底片MN長(zhǎng)為L(zhǎng)．為了實(shí)現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向
（2）畫出所需最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域，并用陰影表示
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積S．

Answer 1

分析：（1）所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小區(qū)域應(yīng)是圓形區(qū)域．
（3）要想使所有的粒子都最終水平向右運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑大小一致，等于

L

2

，由牛頓第二定律求B，由幾何知識(shí)求面積S．

解答：解：（1）所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷得知：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />（2）最小有界磁場(chǎng)如圖所示．
（3）要想使所有的粒子都最終水平向右運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑大小一致
所以有：R=

L

2

根據(jù)牛頓第二定律：Bvq=

mv2

R

得：R=

mv

Bq

聯(lián)立解得：B=

2mv

qL

如圖所示，有界磁場(chǎng)的最小面積為：S=

1

4

πL²．
答：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外．
（2）畫出所需最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域，如圖所示．
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mv

qL

，最小有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的面積S為

1

4

πL²．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，確定軌跡的圓心和半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．