Question

2006年5月的天空是相當(dāng)精彩的，行星們非�；钴S，木星沖日、火星合月、木星合月等景觀美不勝收，而流星雨更是熱鬧非凡，寶瓶座流星雨非常壯麗，值得一觀．在太陽系中，木星是八兄弟中“最魁梧的巨人”，5月4日23時(shí)，發(fā)生木星沖日現(xiàn)象．所謂的木星沖日是指地球、木星在各自軌道上運(yùn)行時(shí)與太陽重逢在一條直線上，也就是木星與太陽黃經(jīng)相差180度的現(xiàn)象（如圖所示），天文學(xué)上稱為“沖日”．沖日前后木星距離地球最近，也最明亮．下列說法正確的是（　　）

A．2006年5月4日23時(shí)，木星的線速度大于地球的線速度

B．2006年5月4日23時(shí)，木星的加速度大于地球的加速度

C．2007年5月4日23時(shí)，必將產(chǎn)生下一個(gè)“木星沖日”

D．下一個(gè)“木星沖日”必將在2007年5月4日之后的某天發(fā)生

Answer 1

分析：行星在近似圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，由太陽的萬有引力提供向心力，我們可以用萬有引力提供向心力來解出各物理量，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．

解答：解：A、由萬有引力提供向心力，得G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知距離太陽越遠(yuǎn)，r越大，做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越小，木星的線速度小于地球的線速度．故A錯(cuò)誤．
B、由萬有引力提供向心力，得G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，可知距離太陽越遠(yuǎn)，r越大，加速度a越小，木星的加速度小于地球的加速度．故B錯(cuò)誤．
C、D由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，得T=2πr

r GM

，所以r越大，周期越長，故木星繞太陽運(yùn)行的周期大于地球繞太陽運(yùn)行的周期，又因地球周期是一年，土星周期大于一年，所以再次相遇時(shí)間一定大于一年，下一個(gè)“木星沖日”必將在2007年5月4日之后，故C錯(cuò)誤，D正確．．
故選D．

點(diǎn)評：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對旋轉(zhuǎn)天體的萬有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．