Question

【題目】如圖，光滑水平面上固定著一對豎直放置的平行金屬板G和H。在靠近金屬板G右壁固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球C，其質(zhì)量為 MC＝0.01kg、帶電量為q＝＋1×10-5C。G、H兩板間距離為d＝10cm，板H下方開有能讓小球C自由通過的小洞。質(zhì)量分別為MA＝0.01kg和MB＝0.02kg的不帶電絕緣小球A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線栓連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，靜放在H板右側(cè)的光滑水平面上，如圖a所示�，F(xiàn)將細(xì)線燒斷，小球A、B在彈簧作用下做來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)（A球不會(huì)進(jìn)入G、H兩板間）。以向左為速度的正方向，從燒斷細(xì)線斷開后的某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，得到A球的速度—時(shí)間圖象如圖(b)所示。

（1）求在時(shí)刻小球B的速度，并在圖(b)中大致畫出B球的速度—時(shí)間圖象；

（2）若G、H板間是電場強(qiáng)度為E=8×104V/m的勻強(qiáng)電場，在某時(shí)刻將小球C釋放，則小球C離開電場時(shí)的速度為多大？

（3）若小球C以離開電場時(shí)的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球A，并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試定量分析在各種可能的情況下彈簧的最大彈性勢能（即最大彈性勢能的范圍）。

Answer 1

【答案】(1)0，-2m/s ，2m/s，圖見解析 （2）4m/s （3）0.02J—0.18J

【解析】

（1）對于小球A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)燒斷細(xì)線后動(dòng)量守恒：

當(dāng)時(shí)有：

當(dāng)時(shí)有：

當(dāng)時(shí)有：

小球B的速度圖象如圖所示。

（2）當(dāng)金屬板間加有勻強(qiáng)電場時(shí)，電場力對小球做功，小球獲得初動(dòng)能并離開金屬板，電場力做功：

由動(dòng)能定理得：

（3）因水平方向A、B、C三小球系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

由此可得：不論A、C兩球何時(shí)何處相碰，三球的共同速度是一個(gè)定值，即三球速度相同時(shí)的總動(dòng)能是一定值。

MCVC＝（MA＋MB＋MC）V共

解得

V共 ＝1m/s

當(dāng)三球速度相同時(shí)彈簧的彈性勢能最大。

當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為4m/s且與C球同向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最�。�為0），此情況下三球在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)為E1

當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為4m/s與C球反向時(shí)，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最大，此情況下三球運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)為E2

解得

v3 =0

E2＝（MA＋MC）v32＋MBvB2-（MA＋ MB＋MC）v共2＝0.02J

由上可得彈簧具有的最大彈性勢能EPM的可能值在0.02J—0.18J的范圍內(nèi)。