Question

如圖所示，平面直角坐標系xOy中，在y＞0的區(qū)域存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．在-h＜y＜0的區(qū)域I中存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在y＜-h的區(qū)域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2B．且是y軸上的一點，C是x軸上的一點．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以某一初速度．沿x軸正方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點以速度方向與x軸夾角為φ=30°進入磁場區(qū)域I，并以垂直邊界y=-h的速度進入磁場區(qū)域Ⅱ，粒子重力不計．試求：
（1）粒子經過C點時的速度大小a；
（2）A、C兩點與O點間的距離y₀、x₀；
（3）粒子從A點出發(fā)，經過多長時間可回到y(tǒng)=y₀處？

Answer 1

（1）由題可知，粒子在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動的圓心角θ=60°，相應的半徑為
   r₁=

h

sin60°

=

2 3

3

h
由qvB=m

v2

r1

，得v=

2 3 qBh

3m

（2）粒子在電場中做類平拋運動，有
  x₀=vcos30°?t₀
  y₀=

1

2

?

qE

m

t

20

又vsin30°=

qE

m

t0
解得，t₀=

3 Bh

3E

，x₀=

3 B2h2q

3mE

，y₀=

B2h2q

6mE

（3）根據(jù)運動的對稱性可知，第一次返回y=y₀處前在磁場Ⅰ中運動的總時間為t₁=

2π

3

?

m

qB

在磁場Ⅱ中運動的總時間為t₂=

π

2

?

m

qB

故第一次返回y=y₀處前運動的總時間為T=2t₀+t₁+t₂=

2 3 Bh

3E

+

7πm

6qB

之后運動呈周期性，故返回y=y₀處前運動的總時間為t=nT=n（2t₀+t₁+t₂=

2 3 Bh

3E

+

7πm

6qB

），n=1，2，3，…
答：
（1）粒子經過C點時的速度大小為

2 3 qBh

3m

；
（2）A、C兩點與O點間的距離x₀、y₀分別為

3 B2h2q

3mE

和y₀=

B2h2q

6mE

．
（3）粒子從A點出發(fā)，經過n（2t₀+t₁+t₂=

2 3 Bh

3E

+

7πm

6qB

），n=1，2，3，…時間可回到y(tǒng)=y₀處．