Question

如圖所示，一個(gè)半徑為R的半圓環(huán)ACB豎直放置（保持圓環(huán)直徑AB水平），C為環(huán)上的最低點(diǎn)．一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀水平彈出，不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的
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A．總可以找到一個(gè)v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)的AC段

B．總可以找到一個(gè)v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)的BC段

C．無(wú)論v₀取何值，小球都能垂直撞擊半圓環(huán)

D．無(wú)論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)

Answer 1

分析：本題可以采用假設(shè)法，假設(shè)小球垂直撞擊的BC段，通過(guò)速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關(guān)系進(jìn)行分析．

解答：解：A、小球不可能垂直撞擊在半圓環(huán)AC段，因?yàn)楦鶕?jù)速度的合成，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向偏向右．故A錯(cuò)誤．
BCD、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點(diǎn)與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點(diǎn)與撞擊點(diǎn)，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，并能靈活運(yùn)用．