Question

如圖甲所示，一個(gè)絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整個(gè)空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，t=0時(shí)電場(chǎng)方向豎直向下。在虛線(xiàn)的右側(cè)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質(zhì)點(diǎn)），在t=0時(shí)從A點(diǎn)靜止釋放，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，t=2s時(shí)刻，物體滑動(dòng)到B點(diǎn)。在B點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體沒(méi)有離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，物體在軌道上BC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s，在軌道上CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為1s。（物體所受到的洛倫茲力小于2mgcosθ）

1.若軌道傾角為，求物塊滑動(dòng)到B的速度大小。

2.若軌道傾角θ角未知，而已知BC及CD的長(zhǎng)度分別為S₁、S₂，求出傾角的三角函表達(dá)式（用S₁、S₂、g表示）

3.觀察物體在D點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它并未沿著斜面運(yùn)動(dòng)，而且物塊剛好水平打在H點(diǎn)處的豎直擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角已知，求F點(diǎn)與H點(diǎn)的間距L。

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.t₀=1s

2.

3.

【解析】（1）由題意可知 qE=mg       1分

t=0 到t=1s過(guò)程中，對(duì)物體有

2mgsinθ－2μmgcosθ=ma               2分

t=1s到t=2s過(guò)程中物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以

V_B=at₀=2gsinθ－2μgcosθ               2分

其中t₀=1s

（2）物體在t=2s到t=3s做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度為

a＇=2gsinθ                        1分

在t=3s到t=4s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為

                      1分

剛好完成一周，在t=4s到t=5s繼續(xù)以a＇做勻加速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則

S₂－S₁=a＇t₀²                                  2分

解得：              1分

(3)物體運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為

V_D=V_B＋a＇·2t₀=6gsinθ－2μg cosθ       2分

離開(kāi)D點(diǎn)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R,軌跡如圖，則

                        1分

由幾何關(guān)系可知             2分

聯(lián)立解得       1分