Question

某小組用如圖甲所示裝置“驗證牛頓第二定律”空車質(zhì)量為200g，另有多個質(zhì)量為100g的砝碼用以改變小車質(zhì)量．將細線一端拴上連有紙帶的小車，另一端跨過定滑輪拴質(zhì)量為l0g的鉤碼，利用打點計時器（頻率為50Hz）打出的紙帶，測出5組對應不同小車質(zhì)量的加速度a，測得的數(shù)據(jù)記錄在表乙中．木板水平且很光滑．
表乙

砝碼的質(zhì)量m/g	10
小車的質(zhì)量M/g	200	300	400	500	600
加速度a/（m?s-2）	0.452	0.306	0.232	0.187	0.156

（1）某同學借用以上數(shù)據(jù)測定重力加速度．他已將記錄的數(shù)據(jù)整理后標在圖丙所示坐標紙上，請你在坐標紙上作出相應圖線，并根據(jù)圖線求得當?shù)刂亓�加速度的測量值為g=

 

m/s²
（2）試分析說明圖線不過坐標原點的原因．
（3）當小車質(zhì)量為500g時對應的紙帶如圖丁所示（打A點時小車剛好運動，相鄰的計數(shù)點間還有四個點未畫出），該同學用這條紙帶驗證機械能守恒定律．由靜止釋放鉤碼至打點E時，鉤碼的重力勢能損失

 

J，系統(tǒng)的動能增加

 

J（查得當?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²，保留兩個有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標系中描出的點作出圖象，然后由圖象求出重力加速度．
（2）應用牛頓第二定律求出

1

a

-

M

m

的函數(shù)表達式，然后分析答題．
（3）由EP=mgh求出小車重力勢能的損失；根據(jù)做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度求出E點的瞬時速度，然后求出小車的動能．

解答：解：（1）根據(jù)坐標系中所描出的點作出圖象，圖象如圖所示；
小車與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，
解得：

1

a

=

1

g

+

1

g

M

m

，由此可知：

1

a

-

M

m

圖象斜率的倒數(shù)等于重力加速度，
由圖象可知：k=

△ 1 a

△ M m

=

6.4-0.4

60-0

=0.1，重力加速度g=

1

k

=

1

0.1

=10m/s²．
（2）小車與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，
解得：

1

a

=

1

g

+

1

g

M

m

，由

1

a

=

1

g

+

1

g

M

m

可知，

1

a

-

M

m

圖象不過原點，
在坐標軸上的截距為

1

g

，只有當m＜＜M，

M

m

趨向于無窮大時，

1

a

與

M

m

才近似成正比，本實驗不滿足該條件，因此圖象不過原點．
（3）打點E時，鉤碼的重力勢能損失E_P=mgh_AE=0.01kg×9.8m/s²×0.3357m≈0.033J；
計數(shù)點間的時間間隔t=0.02s×5=0.1s，打E點時小車的速度v_E=

DF

2t

=

0.3720m-0.3357m

2×0.1s

=0.1815m/s，
打E點時動能的增加量E_K=

1

2

mv_E²=

1

2

×0.5×0.1815²≈0.0032．
故答案為：（1）圖象如圖所示；10；（2）沒有滿足m＜＜M；（3）0.033；0.032．

點評：要掌握描點法作圖的方法，應用牛頓第二定律求出加速度倒數(shù)

1

a

與

M

m

的表達式是正確解題的關(guān)鍵．