Question

在平直公路上有甲、乙兩輛車在同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動，甲車以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙車從靜止開始以1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，問：
（1）、甲、乙兩車出發(fā)后何時(shí)再次相遇？
（2）、在再次相遇前兩車何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)甲乙兩車再次相遇時(shí)，位移相等，根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)中的位移公式求出再次相遇的時(shí)間．
（2）兩車速度相等之前，甲車的速度大于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最遠(yuǎn)．根據(jù)速度相等，求出時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間再次相遇．
此時(shí)甲車的位移x₁=v₁t=10t
乙車的位移x2=

1

2

at2
再次相遇時(shí)位移相等，

1

2

at2=vt，代入數(shù)據(jù)得，t=20s．
故兩車經(jīng)過20s再次相遇．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
有v=at′，則t′=

v

a

=10s
此時(shí)甲車的位移x₁′=vt′=10×10m=100m
乙車的位移x2′=

1

2

at′2=

1

2

×1×100m=50m
兩車相距的最遠(yuǎn)距離△x=x₁′-x₂′=100-50m=50m．
故兩車經(jīng)過10s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為50m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道甲乙兩車再次相遇時(shí)，位移相等．當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．