Question

如下圖所示，坐標(biāo)空間中有場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)的右邊界�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q 的帶電粒子，從電場中的P點以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，已知P點的坐標(biāo)為（－L，0）且L=mv₀²qE，試求：

（1）帶電粒子運動到Y(jié)軸上時的速度;

（2）要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回到電場中，磁場的寬度最大為多少?（不計帶電粒子的重力）

Answer 1

解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，豎直速度v_y=at，加速度a=

水平位移L=v₀t，由以上各式得進入電場時的合速度為v=v₀，方向與y軸成45°。

（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動qvB=m,R=，與右邊界相切時，由幾何關(guān)系得Rsin45°+R=d,解得d=，故磁場的寬度最大為d=。