Question

如圖1所示，用細(xì)線懸掛著包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒；蘸有顏料的毛筆固定在電動(dòng)機(jī)的飛輪上并隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫出記號(hào)．如圖2所示，設(shè)毛筆接觸棒時(shí)不影響棒的運(yùn)動(dòng)，測得記號(hào)之間的距離依次為d₁=26.0mm、d₂=50.0mm、d₃=74.0mm、d₄=98.0mm、d₅=122.0mm、d₆=146.0mm，由此來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣．根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問題：

（1）毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔T=

0.05

s
（2）根據(jù)圖2所給的數(shù)據(jù)可知：毛筆畫下記號(hào)“3”時(shí)，圓柱棒下落的速度v₃的計(jì)算公式為

v3=

d2+d3

2T

（用字母表示），其大小v₃=

1.24

m/s；在毛筆畫下記號(hào)“3”到“6”的這段時(shí)間內(nèi)，棒的動(dòng)能增加量為

2.82

J，重力勢(shì)能減小量為

2.94

J，由此可得出的結(jié)論是

圓柱棒下落過程中機(jī)械能守恒

（當(dāng)?shù)刂亓�加速度g為9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）無論實(shí)驗(yàn)的形式如何變化，掌握實(shí)驗(yàn)裝置的原理是解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，如在本題中，蘸有顏料的毛筆隨電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)一圈就在圓柱棒面上的紙上畫出記號(hào)，這就像打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔一定時(shí)間就打一個(gè)點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶處理一樣；
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系，求出重力勢(shì)能的減小量，比較動(dòng)能增量和重力勢(shì)能的減小量，從而得出正確的結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知：毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s．
故答案為：0.05．
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，有：
v3=

d2+d3

2T

=1.24m/s
v6=

d5+d6

2T

=2.68m/s
動(dòng)能的增量為：△Ek=

1

2

m

v

2 6

-

1

2

m

v

2 3

=2.82J
重力做功等于重力勢(shì)能的減小量，所以有：△E_p=mgh=mg（d₃+d₄+d₅）=2.94J
根據(jù)計(jì)算可知，動(dòng)能的增加量和勢(shì)能的減小量基本相等，故可得出物體下落機(jī)械能守恒的結(jié)論．
故答案為：v3=

d2+d3

2T

，1.24，2.82，2.94，圓柱棒下落過程中機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng)：實(shí)驗(yàn)裝置是根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)新穎，考查學(xué)生的創(chuàng)新思維，只要必須好課本上該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，就可以順利解答該題．