Question

如圖1所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物；蘸有顏料的毛筆固定在電動機的飛輪上并隨之勻速轉(zhuǎn)動，以替代打點計時器．燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫出記號，如圖2所示．設(shè)毛筆接觸棒時不影響棒的運動，測得記號之間的距離依次為26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可驗證機械能守恒定律．已知電動機銘牌上標(biāo)有“1200r/min“字樣．根據(jù)以上內(nèi)容固答下列問題：
（1）毛筆面相鄰兩條線的時間間隔T=

0.05

．
（2）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知：在毛筆面下記號“3“到面下記號“6“的這段時間內(nèi)，棒的動能的增加量為

2.82

 J，重力勢能的減少量為

2.88

．由此可得出的結(jié)論是

在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，圓柱棒在下落過程中機械能守恒

．（g=9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）無論實驗的形式如何變化，掌握實驗裝置的原理是解答實驗問題的關(guān)鍵，如在本題中，蘸有顏料的毛筆隨電動機轉(zhuǎn)一圈就在圓柱棒面上的紙上畫出記號，這就像打點計時器每隔一定時間就打一個點．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
（2）利用勻變速直線運動推論：中間時刻的瞬時速度等于該短時間內(nèi)的平均速度可求出3、6點的瞬時速度，從而求出動能的變化量；根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答：解：（1）毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔為電動機的轉(zhuǎn)動周期．
已知電動機銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
（2）根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于該短時間內(nèi)的平均速度得：
v3=

x24

t24

=

0.074+0.050

2×0.05

m/s=1.24m/s
v6=

x57

t57

=

0.146+0.122

2×0.05

m/s=2.68m/s
3到6之間棒的動能的變化量為
△E_K=E_K6-E_K3
=

1

2

mv62-

1

2

mv32=2.82J
根據(jù)重力勢能的定義式得：
重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.88 J．
重力勢能減小量略大于3、6之間棒的動能的變化量，所以在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機械能守恒．
故答案為：（1）0.05 
（2）2.82  2.88  在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機械能守恒

點評：該實驗裝置是根據(jù)打點計時器的特點和實驗原理進行設(shè)計新的實驗．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
我們對于書本上的實驗必須要掌握實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，才能解決設(shè)計實驗的問題．