Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的軌道ABCDEF是由兩個(gè)半徑均為R的半圓軌道和兩長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=R直軌道良好對(duì)接而成，固定在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）始終能沿軌道ABCDEF的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，已知B、E為軌道的最高和最低點(diǎn)，重力加速度為g，求：
（1）若小球恰能過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)小球的速度大小；
（2）小球經(jīng)過(guò)E、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力差．

Answer 1

分析：（1）小球恰能過(guò)最高點(diǎn)，則重力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）小球經(jīng)過(guò)BE兩點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式，從B到E的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）小球恰能過(guò)最高點(diǎn)，則重力提供向心力，有：
mg=m

v2

R

解得；v=

gR

（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力得：N_B+mg=m

v2

R

 ①
小球經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力得：N_E-mg=m

v′2

R

②
從B到E的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得；

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mg(2R+L)③
其中L=R④
聯(lián)立①②③④得：△N=N_E-N_B=8mg
答：（1）若小球恰能過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)小球的速度大小為

gR

；（2）小球經(jīng)過(guò)E、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力差為8mg．

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要抓住恰好到達(dá)最高點(diǎn)的隱含條件是由重力來(lái)提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．