Question

你是否注意到，“神舟”六號(hào)宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號(hào)飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時(shí)經(jīng)度為180°…），若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，從圖中你能知道“神舟”六號(hào)宇宙飛船的那些軌道參數(shù)？（需推導(dǎo)出的參數(shù)，只需寫出字母推導(dǎo)過程）

Answer 1

分析：在軌跡①通過赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時(shí)經(jīng)度為l80°，即“神舟六號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過22.5°，可求出“神舟六號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，從而可求出“神舟六號(hào)”的周期．
根據(jù)萬有引力提供向心力，通過周期關(guān)系，得出軌道半徑關(guān)系，從而求出“神舟六號(hào)”離地面的高度．

解答：解：①神舟飛船運(yùn)行的軌道傾角42.4°，（衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°） 
②飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，
則神舟飛船運(yùn)行的周期T為：
T=

22.5

360

×24×3600=5400s，
③由萬有引力提供向心力，即 G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
可求得飛船的軌道半徑：r=

3	GMT2 4π2

或軌道高度 H=r-R=

3	GMT2 4π2

-R≈3.43×10⁵ m  
答：若地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力恒量為G，從圖中能知道“神舟”六號(hào)宇宙飛船運(yùn)行的軌道傾角42.4°，運(yùn)行的周期是5400s，
離地面的高度為3.43×10⁵ m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過“神舟六號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過的角度，得出他們的周期關(guān)系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關(guān)系．