Question

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。-y軸上的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）要使粒子進(jìn)人磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸，求電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍；
（3）改變電場(chǎng)強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與x軸成θ=30⁰的夾角，求此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t及經(jīng)過(guò)x軸的位置坐標(biāo)值x₀。

Answer 1

試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qEd=mv²…①
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，有：…②
解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：…③
（2）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E₀時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后恰好不再經(jīng)過(guò)x軸，則離開(kāi)場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平行，運(yùn)動(dòng)情況如圖（甲），易得：

R=r…④
由③、④式解得：…⑤
因此，場(chǎng)強(qiáng)的范圍：E≥…⑥
（3）粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖（乙），由幾何關(guān)系可得：α=120°…⑦

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：…⑧
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：…⑨
聯(lián)立②⑥⑦⑧可得：             ⑩
由圖可得粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置橫坐標(biāo)值為：x₀=2Rcos30°=R