Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度υ=6m/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．放在水平面上的兩相同小物塊A、B間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能E_p=16J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．物塊質(zhì)量m_A=m_B=1kg．現(xiàn)將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時(shí)，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶．g取10m/s²．求：
（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）與N點(diǎn)間的距離s_m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t；
（3）B回到水平面MN上后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離時(shí)，A、B互換速度，然后B再滑上傳送帶．則P必須給A做多少功才能使B從Q端滑出．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒求出分開后，A、B的速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離
（2）B在傳送帶上受摩擦力作用，先做勻減速運(yùn)動(dòng)后再反向加速，根據(jù)動(dòng)量定理可求解．
（3）B能從Q端滑出的條件是B到達(dá)后速度大于等于零，然后根據(jù)功能關(guān)系列方程可正確解答．

解答：解：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
E_p=

1

2

m_Aυ_A²+

1

2

m_Bυ_B² ①
由動(dòng)量恒有：m_Aυ_A-m_Bυ_B=0 ②
由①②聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得：υ_A=4m/s υ_B=4m/s ③
B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由動(dòng)能定理得：-μm_Bgs_m=0-

1

2

m_Bυ_B² ④
解得：s_m=

v 2 B

2μg

代入數(shù)據(jù)解得：s_m=4m ⑤
（2）物塊B先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向勻加速運(yùn)動(dòng)，回到皮帶左端時(shí)速度大小仍為4m/s
由動(dòng)量定理：-μm_Bgt=-m_Bυ_B-m_Bυ_B ⑥
解得：t=

2vB

μg

代入數(shù)據(jù)解得：t=4s ⑦
（3）設(shè)彈射裝置給A做功為W，則有：

1

2

m_Aυ_A′²=

1

2

m_Aυ_A²+W ⑧
AB碰后速度互換，B的速度：υ_B′=υ_A′⑨
B要滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：

1

2

m_Bυ_B′²≥μm_BgL ⑩
又 m_A=m_B
由⑧⑨⑩聯(lián)立，解得：W≥μm_BgL-

1

2

m_Aυ_A²
代入數(shù)據(jù)解得：W≥8J
答：（1）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4m；
（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間為4s；
（3）彈射裝置P必須給A做8焦耳的功才能讓AB碰后B能從Q端滑出．

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)量守恒，能量守恒綜合應(yīng)用的一道比較困難的題目，正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．