Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B勻強(qiáng)磁場，其中0<x<a范圍內(nèi)的磁場方向垂直于xOy平面向里，x＞a范圍內(nèi)的磁場方向垂直于xOy平面向外。一個帶正電q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場，若粒子在磁場中運(yùn)動一段時間后恰能回到O點(diǎn)。則下列說法正確的是（　　）

A.當(dāng)粒子經(jīng)過虛線x=a時，其速度方向與y軸正方向夾45°角

B.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的速度

C.粒子在x＞a區(qū)域運(yùn)動的過程中，軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=（2+）a

D.粒子從O點(diǎn)出發(fā)到恰好回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

解得可知，粒子在兩個磁場中運(yùn)動的半徑相同，在磁場中運(yùn)動一段時間后恰能回到O點(diǎn)，則其運(yùn)動軌跡一定關(guān)x軸對稱，在x＞a范圍內(nèi)圓周運(yùn)動的圓心一定在x軸上，其運(yùn)動軌跡，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子經(jīng)過虛線x=a時，其速度方向與y軸正方向夾30°角，故A錯誤。

B．設(shè)粒子圓周的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有

可得

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

解得，故B正確。

C．粒子在x＞a區(qū)域運(yùn)動的過程中，軌跡與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為

故C錯誤。

D．由軌跡圖可知，粒子在兩個磁場中運(yùn)動總的圓心角為

則粒從O點(diǎn)出發(fā)到恰好回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間為

又，解得，故D正確。

故選BD。