Question

如圖，細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1kg的小球P，且小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)．小球P與平臺的B點(diǎn)接觸，但對平臺無壓力，繩長L=0.5米，平臺高h(yuǎn)=0.8米．另有一質(zhì)量M=2kg的小球Q沿平臺自左向右運(yùn)動到B處與P球發(fā)生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運(yùn)動且恰好能過最高點(diǎn)，而Q球落在水平地面上的C點(diǎn)，DC間的距離s=2.4米，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大��？
（2）系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過程中損失的機(jī)械能？

Answer 1

分析：（1）以擺球?yàn)檠芯繉ο螅��?dāng)它經(jīng)最高點(diǎn)A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度．以小球研究對象，由平拋運(yùn)動知識求出入碰撞后小球做平拋運(yùn)動的初速度，再根據(jù)動量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大�。�
（2）由能量守恒定律求解碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）設(shè)Q與P碰后，P的速度為V₁，Q球速度為V₂，g取10m/s²
由P做圓周運(yùn)動，且恰好過最高點(diǎn)和機(jī)械能守恒，選P作零勢能面
mg=m

V2

L

       

1

2

mV₁²=mg?2L+

1

2

mV_A²
代入數(shù)據(jù)得：V₁=5m/s      
Q由B到C做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：
V₂t=S

1

2

gt²=h
代入數(shù)據(jù)得：V₂=6m/s                         
取向右為正方向，由動量守恒定律得：
 MV₀=mV₁+MV₂
代入數(shù)據(jù)得：V₀=8.5 m/s                    
（2）由能量守恒定律得：

1

2

MV₀²=

1

2

mV₁²+

1

2

MV₂²+E
代入數(shù)據(jù)得：E=23.75J                         
答：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大小是5m/s．
（2）系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過程中損失的機(jī)械能是23.75J．

點(diǎn)評：本題是碰撞、平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動和綜合，采用程序法思維，把握各個運(yùn)動過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．