Question

一邊長為L的正方形單匝線框沿光滑水平面運動，以速度v₁開始進(jìn)入一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最終以速度v₂滑出磁場．設(shè)線框在運動過程中速度方向始終與磁場邊界垂直，磁場的寬度大于L（如圖所示）．剛進(jìn)入磁場瞬時，線框中的感應(yīng)電流為I₁．根據(jù)以上信息，你能得出哪些物理量的定量結(jié)果？試寫出有關(guān)求解過程，用題中已給的各已知量表示之．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，可求出線框滑出磁場時的電流；
根據(jù)感應(yīng)電荷量公式q=

△Φ

R

，能求得在進(jìn)入或穿出磁場的過程中通過線框的電量；
運用動量定理，可求得線框完全進(jìn)入磁場時的速度大��；
根據(jù)牛頓第二定律和動量定理結(jié)合可求得線框進(jìn)入磁場和穿出磁場時的加速度．

解答：解：（1）因為I=

BLv

R

，得：

I2

I1

=

v2

v1

，即可求出線框滑出磁場時的電流I₂=

v2

v1

I1；
（2）在進(jìn)入或穿出磁場的過程中，通過線框的電量q=

.

I

t=

. E

R

t=

△Φ

R

=

BL2

R

，
又因為I=

BLv

R

，即：

B

R

=

I

Lv

，得：q=

BL2

R

=

LI1

v1

；
可得整個穿越磁場的過程中通過線框的總電量Q=2q=

2LI1

v1

；
（3）線框在進(jìn)入或穿出磁場的過程中，所受安培力的沖量大�。�
   I_沖=（BiL）△t=BLq=

BL2I1

v1

，進(jìn)出過程都一樣，
設(shè)線框完全在磁場中時的運動速度為v，
則由動量定理：I_沖=m（v₁-v）=m（v-v₂），得：v=

1

2

(v1+v2)；
（4）因I_沖=BLq=m（v₁-v），則：

B

m

=

v1-v

qL

=

v1-v2

2qL

可得：線框進(jìn)入磁場時的加速度 a_入=

BI1L

m

=

v1-v2

2q

I1=

v1-v2

2

I1×

v1

LI1

=

v1-v2

2L

v1，
線框穿出磁場時的加速度a_出=

BI2L

m

=

BL

m

I₁

v2

v1

=

v1-v2

2L

v2
答：根據(jù)以上信息，能求出線框滑出磁場時的電流、整個過程通過線框的電量、完全進(jìn)入磁場時的速度、進(jìn)入和穿出磁場時的加速度等等．

點評：本題是開放性的題目，答案豐富多彩，關(guān)鍵要熟練掌握與電磁感應(yīng)有關(guān)的物理規(guī)律，只要列式正確即可．