Question

甲、乙兩物體同時由同一地點向同一方向開始運動，它們的運動圖象如圖所示，則：
（1）甲、乙相遇前何時相距最遠，此時的最遠距離是多少？
（2）甲何時才能追上乙？此時兩物體各運動了多遠？

Answer 1

分析：（1）當甲乙速度相等時，兩者距離最遠，根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，求出位移差即可求解；
（2）相遇要求在同一時刻到達同一位置，即甲乙圖象與坐標軸圍成的面積相等時相遇，根據(jù)面積表示位移即可求解．

解答：解：（1）甲乙速度相同時距離最遠，即t₁=0.4s時
根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移得：
最遠距離為30×0.4-

1

2

×30×0.4=6（m）
（2）當s_甲=s_乙時，追及
由圖象知，當v_甲=50m/s時，t₂=

2

3

s
此時s_甲'=

50

3

m    s_乙'=20m＞s_甲'未追及
此后，甲乙的速度差△v=20m/s  追及還需要
t₃=

(20- 50 3 )

20

=

1

6

s
故而總用時t=

5

6

 s
S_甲=S_乙=30×

5

6

=25（m）
答：（1）甲、乙經過0.4s時相距最遠，此時的最遠距離是6m；
（2）甲經過

5

6

s才能追上乙，此時兩物體都運動了25m．

點評：本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息，相遇要求在同一時刻到達同一位置，屬于基礎題．