Question

如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連結(jié)而成，圓半徑必細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)水平彈射向  點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)軌道后從點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面段間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)其它機(jī)械能損失，段長(zhǎng)，圓的半徑，小物體質(zhì)量 ，軌道質(zhì)量為，，求：

（1）若，小物體從點(diǎn)拋出后的水平射程；

（2）若，小物體經(jīng)過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向；

（3）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)至少為多大時(shí)，可出現(xiàn)軌道對(duì)地面的瞬時(shí)壓力為零。

Answer 1

（1）

（2）F=11N，方向豎直向下。

（3）=5m／s

解析:

（1）小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為，對(duì)小物體由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：

   (3分)

小物體自P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為s，則：

   (2分)

   (2分)

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

  (1分)

（2）設(shè)在軌道最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向

(2分)

聯(lián)立代人數(shù)據(jù)解得

F=11N  (1分)

方向豎直向下  (1分)

（3）分析可知，要使小球以最小速度運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，

則小球的位置應(yīng)該在“S”形軌道的中間位置， (2分)

則有：  (2分) 

  (2分) 

解得： =5m／s  (1分)