Question

如圖所示，BCDG是光滑絕緣的

3

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圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中． 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為

3

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mg，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時速度為多大？
（2）在（1）的情況下，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時受到軌道的作用力大小；
（3）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小．

Answer 1

分析：（1）對于滑塊從A到C的過程，運(yùn)用動能定理列式，求到C的速度．
（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時，由電場力與軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式可求出滑塊所受的軌道的作用力．
（3）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，滑至圓軌道DG間某點(diǎn)，由電場力和重力的合力提供向心力，滑塊此時的速度最小，由牛頓第二定律求最小速度．

解答：解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v，
滑塊從A到C的過程，由動能定理有
  qE（s+R）-μmgs-mgR=

1

2

mv2-0
而 qE=

3mg

4

解得  v=

gR

（2）設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時受到軌道的作用力大小為F，則
由牛頓第二定律得：F-qE=m

v2

R

解得  F=

7

4

mg
（3）要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點(diǎn)，由電場力和重力的合力提供向心力，此時的速度最�。ㄔO(shè)為v_n），則有
 

(qE)2+(mg)2

=m

v 2 n

R

解得  v_n=

5gR

2

答：
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時速度為

gR

．
（2）在（1）的情況下，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時受到軌道的作用力大小為

7

4

mg；
（3）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小為

5gR

2

．

點(diǎn)評：本題是動能定理與向心力知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要找到速度最小的點(diǎn)，類似于豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)．