Question

波長(zhǎng)λ=0.71A的倫琴射線使金箔發(fā)射光電子，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做最大半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知rB=1.88×10^-4m?T．試求：
（1）光電子的最大初動(dòng)能；
（2）金屬的逸出功；
（3）該電子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程得金屬的逸出功，根據(jù)德布羅意物質(zhì)波長(zhǎng)公式求波長(zhǎng)．

解答：解：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力m

v2

r

=evB
所以v=

erB

m

電子的最大初動(dòng)能E_k=

1

2

mv²=

e2r2B2

2m

=

(1.6×10-19)2×(1.88×10-4)2

2×9.1×10-31

 J≈4.97×10^-16 J≈3.1×10³ eV
（2）入射光子的能量
ε=hν=h

c

λ

=

6.63×10-34×3×108

7.1×10-11×1.6×10-19

 eV≈1.75×10⁴eV
根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程得金屬的逸出功為
W₀=hν-E_k=1.44×10⁴ eV
（3）物質(zhì)波的波長(zhǎng)為
λ=

h

mv

=

h

erB

=

6.63×10-34

1.6×10-19×1.88×10-4

 m≈2.2×10^-11 m
答：（1）光電子的最大初動(dòng)能3.1×10³ eV；
（2）金屬的逸出功1.44×10⁴ eV；
（3）該電子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)是2.2×10^-11 m．

點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)小型的綜合題，考查了洛倫茲力充當(dāng)向心力，愛因斯坦光電效應(yīng)方程和物質(zhì)波．