Question

【題目】如圖所示“”形光滑導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接一阻值為R的電阻，幾何尺寸如圖所示，左側(cè)寬度為l0，右側(cè)傾斜部分與左側(cè)導(dǎo)軌延長線夾角為，虛線MN右側(cè)空間中存在垂直導(dǎo)軌平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，一電阻不計(jì)的金屬棒置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，初始時(shí)刻與MN重 合，初速度方向向右大小為v0，現(xiàn)用外力控制金屬棒向右運(yùn)動(dòng)通過距離s，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終平行于 MN，且運(yùn)動(dòng)過程中通過R的電流保持恒定。求：

（1）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)通過距離s時(shí)的速度；

（2）這個(gè)過程通過R的電荷量及產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】

（1）為說明問題方便，沿下側(cè)導(dǎo)軌方向建立直角坐標(biāo)系與MN線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。初始時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢

E=Bl0v0， I0=

要保證全過程中電流恒定，即要保證電動(dòng)勢恒定，棒運(yùn)動(dòng)的任意位置應(yīng)滿足

B（）v=Bl0v0

可以得出金屬棒速度v隨坐標(biāo)x的關(guān)系

v=

當(dāng)通過s距離時(shí)末速度

v=

（2）運(yùn)動(dòng)過程有

q=

其中△S為金屬棒掃過的梯形面積

△S=

所以

q=

全過程的時(shí)間

t=

產(chǎn)生焦耳熱

Q=