Question

如圖所示，物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長為L=1m．某時(shí)刻物體A以v₀=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F=5N．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²，試求：
（1）物體A在平板車上經(jīng)多長時(shí)間與平板車有相同的速度；
（2）物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車向右滑行的最大距離．

Answer 1

分析：首先分析物體A和車的運(yùn)動(dòng)情況：A相對(duì)于地做勻減速運(yùn)動(dòng)，車相對(duì)于地做勻加速運(yùn)動(dòng)．開始階段，A的速度大于車的速度，則A相對(duì)于車向右滑行，當(dāng)兩者速度相等后，A相對(duì)于車靜止，則當(dāng)兩者速度相等時(shí)，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，以及速度相等的條件，分別求出A與車相對(duì)于地的位移，兩者之差等于A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車滑行的最大距離．

解答：解：（1）物體A滑上木板B以后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，有?μmg=ma_A得a_A=μg=2m/s²
木板B做加速運(yùn)動(dòng)，有F+μmg=Ma_B，得：a_B=14m/s²
兩者速度相同時(shí)，有v₀-a_At=a_Bt得：t=0.25 s  
（2）達(dá)到共同速度時(shí)，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車向右滑行的距離最大．
A滑行距離：xA=v0t-

1

2

aAt2=

15

16

m
B滑行距離：xB=

1

2

aBt2=

7

16

m
最大距離：△x=x_A-x_B=0.5m
答；（1）物體A在平板車上經(jīng)0.25s與平板車有相同的速度；
（2）物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車向右滑行的最大距離為0.5m．

點(diǎn)評(píng)：牛頓定律和運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合是解決力學(xué)問題的基本方法，這類問題的基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難點(diǎn)在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．