Question

一均勻介質(zhì)中選取平衡位置在同一直線上的9個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離均為0.1m，如圖（a）所示．一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時(shí)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)1，質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動(dòng)，振幅為0.2m，經(jīng)過時(shí)間0.3s，第一次出現(xiàn)如圖（b）所示的波形．
（1）求該列橫波的傳播速度；  
（2）寫出質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)方程；
（3）在介質(zhì)中還有一質(zhì)點(diǎn)P，P點(diǎn)距質(zhì)點(diǎn)1的距離為10.0m，則再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間P點(diǎn)第一次處于波峰？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)點(diǎn)1開始向下運(yùn)動(dòng)，而圖b中質(zhì)點(diǎn)1的運(yùn)動(dòng)方向向上，說明第一次出現(xiàn)如圖（b）所示的波形經(jīng)過了1.5T．求出時(shí)間，讀出波長(zhǎng)，再求出波速．
（2）質(zhì)點(diǎn)1隨著波做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期等于波傳播的周期T，根據(jù)t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)1的位置和狀態(tài)，寫出振動(dòng)方程．
（3）t=0.3s時(shí)，最前面的波峰為質(zhì)點(diǎn)7，當(dāng)波峰傳到P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)第一次處于波峰，由公式t=

x

v

求時(shí)間．

解答：解：（1）由于質(zhì)點(diǎn)1起振方向向下，故最前面質(zhì)點(diǎn)的起振方向也向下，t=0.3s時(shí)的波形如圖所示．可知0.3s內(nèi)波傳播了
△x=1.5λ=1.2m，
故波速v=

△x

△t

=

1.2

0.3

m/s=4m/s．
或t=0.3s=

3

2

T，
則T=

2

3

t=2s，
v=

λ

T

=

0.8

0.2

=4m/s
（2）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期等于波傳播的周期T=0.2s，故ω=

2π

T

=10π rad/s，
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-Asinωt（m）=-0.2sin10πt（m）．
（3）t=0.3s時(shí)，最前面的波峰為質(zhì)點(diǎn)7，故波峰傳到P點(diǎn)的時(shí)間△t′=

x7p

v

=

10-0.6

4

s=2.35s．
答：
（1）該列橫波的傳播速度是4m/s．
（2）質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)方程是y=-0.2sin10πt（m）．
（3）在介質(zhì)中還有一質(zhì)點(diǎn)P，P點(diǎn)距質(zhì)點(diǎn)1的距離為10.0m，則再經(jīng)2.35s時(shí)間P點(diǎn)第一次處于波峰．

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)鍵是確定時(shí)間t=0.3s與周期的關(guān)系，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是認(rèn)為t=0.2s=T，要抓住各質(zhì)點(diǎn)起振方向都相同．