Question

質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A、B球相對(duì)于初始位置上升的最大高度為l
• B、A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能為零
• C、A球在向下擺的全過程中，桿對(duì)它做了負(fù)功
• D、A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

Answer 1

分析：A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球的加速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及兩球角速度相等分析答題．

解答：解：A、當(dāng)兩球速度為零時(shí)，B球上升高度最大，以初始OA所在平面為零勢面，當(dāng)B球上升高度為l時(shí)，系統(tǒng)重力勢能E_P=-mg?2l=-2mgl，初狀態(tài)系統(tǒng)機(jī)械能E=-2mgl=E_P，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則當(dāng)B上升高度為l時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為零，B上升的高度最大，故A正確；
B、兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A球速度最大時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最大，大于零，而系統(tǒng)總機(jī)械能為-2mgl，則兩球的總重力勢能不為零，故B錯(cuò)誤；
C、A球在向下擺動(dòng)過程中，桿對(duì)它的力向上，桿對(duì)A做負(fù)功，故C正確；
D、兩球一起繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的加速度ω相等，v_A：v_B=ω?2l：ωl=2：1，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找兩個(gè)球整體機(jī)械能守恒；同時(shí)可以根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式v=ωr進(jìn)行分析計(jì)算．