Question

（1）實(shí)驗(yàn)室有一塊長方體透明介質(zhì)，截面如圖1所示．AB的長度為l1，AD的長度為l2，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光且射到這兩個(gè)邊的光線均被全部吸收．現(xiàn)讓一平行光束以入射角θ₁射到AB面，經(jīng)折射后AD面上有光線射出．甲、乙兩同學(xué)分別用不同的方法測(cè)量該長方體介質(zhì)的折射率．
甲同學(xué)的做法是：保持射到AB面上光線的入射角θ₁不變，用一遮光板由A點(diǎn)沿AB緩慢推進(jìn)，遮光板前端推到P時(shí)，AD面上恰好無光線射出，測(cè)得AP的長度為l3，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n=

 

；
乙同學(xué)的做法是：緩慢調(diào)節(jié)射到AB面上光線的入射角，使AD面也恰好無光線射出．測(cè)得此時(shí)射到AB面上光線的入射角為θ₂，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n=

 

； θ₁和θ₂的關(guān)系為：θ₁

 

θ₂（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）某同學(xué)利用紅激光做“用雙縫干涉測(cè)光的波長”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，第一次分劃板中心刻度線對(duì)齊A條紋中心時(shí)，如圖2甲所示，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖2丙所示；第二次分劃板中心刻度線對(duì)齊B條紋中心線時(shí)如圖2乙所示，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)如圖2丁所示．已知雙縫間距為0.5mm，雙縫到屏的距離為1m，則圖2丙中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

 

 mm，圖2丁中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

 

 mm．實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量多條干涉條紋寬度的目的是

 

．所測(cè)光波的波長為

 

 m．（保留兩位有效數(shù)字）
（3）如果實(shí)驗(yàn)時(shí)將紅激光換成藍(lán)激光，屏上相鄰兩條紋間的距離將

 

（填變大，變小或不變）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角r₁，根據(jù)折射定律求解折射率．
在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角C．根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

和折射定律結(jié)合求解折射率．
由幾何關(guān)系分析光線在AD面上的入射角與AB面上的折射角的關(guān)系，根據(jù)在AD面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，分析θ₁與θ₂的大�。�
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)雙縫干涉的條紋間距公式，結(jié)合相鄰條紋間距的大小求出波長的大�。�
（3）根據(jù)波長的大小，結(jié)合雙縫干涉條紋間距公式判斷相鄰條紋間距的變化．

解答：解：（1）設(shè)折射角為r₁，在△APD中，由幾何關(guān)系得：
sinr₁=

l3

l22+l32

，光在AB面上發(fā)生折射，由折射定律可得介質(zhì)的折射率為：n=

sinθ1

sinr1

=

l22+l32 sinθ1

l3

．
射到AB面上的光線的入射角為θ₂時(shí)，在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角．
設(shè)在AB面上的折射角為r₂，由折射定律得：

sinθ2

sinr2

=n①
由臨界角計(jì)算公式得：sinC=

1

n

，由幾何關(guān)系可得：r₂+C=90°，
sinr₂=sin（90°-C）=cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

②
由①②聯(lián)立解得：n=

1+sin2θ2

．
設(shè)在AB面上的入射角為r，由幾何關(guān)系可知在AD面上的入射角為：i=90°-r，在AB面上的折射角越�。�即在AB面上的入射角越小），在AD面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，則有θ₁＞θ₂．
（2）圖丙中游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為11mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm=0.5mm，則最終讀數(shù)為11.5mm．
圖丁中游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為16mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×7mm=0.7mm，則最終讀數(shù)為16.7mm．
實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量多條干涉條紋寬度的目的是減小測(cè)條紋間距的誤差．相鄰條紋間距△x=

16.7-11.5

4

mm=1.3mm．
根據(jù)△x=

L

d

λ得，波長λ=

△xd

L

=

1.3×10-3×0.5×10-3

1

m=6.5×10-7m．
（3）根據(jù)△x=

L

d

λ知，實(shí)驗(yàn)時(shí)將紅激光換成藍(lán)激光，波長減小，屏上相鄰兩條紋間的距離將變�。�
故答案為：（1）

l22+l32 sinθ1

l3

，

1+sin2θ2

，＞；（2）11.5，16.7，可減小測(cè)條紋間距的誤差，6.5×10^-7，（3）變�。�

點(diǎn)評(píng)：在第一問中關(guān)鍵要正確理解全反射的條件，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解折射角．在（2）（3）兩問中，關(guān)鍵掌握雙縫干涉條紋的間距公式△x=

L

d

λ，并能靈活運(yùn)用．