Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)平面第I象限內(nèi)存在大小為E=4×105N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)荷比=4×10-10kg/C的帶正電的粒子，以初速度v0=2×107m/從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸射入電場，OA=0.2m，不計粒子的重力。求：

(1)粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點(diǎn)O的距離d；

(2)求粒子經(jīng)過y軸時的速度v；

(3)若要使粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動情況）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，與y軸正方向的夾角為；(3)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有

設(shè)運(yùn)動的時間為t，則

則粒子經(jīng)過y軸時的位置到原點(diǎn)O的距離

聯(lián)立解得

，，

(2)粒子經(jīng)過y軸時在電場方向的分速度為

所以粒子經(jīng)過y軸時的速度大小

與y軸正方向的夾角為

(3)若要使粒子不進(jìn)入第三象限，則粒子運(yùn)動軌跡如圖所示

設(shè)此時粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，則

由洛倫茲力等于向心力有

解得