Question

如圖所示，一帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，P點(diǎn)距場(chǎng)區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)后，恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，已知ab=L，求：（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）小球從P 經(jīng)a至b 時(shí)，共需時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：由p到a機(jī)械能守恒，求得小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的速度，小球在復(fù)合場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則洛倫茲力提供向心力，從而求得磁場(chǎng)的強(qiáng)度和小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：由p到a機(jī)械能守恒mgh=

1

2

mv²
h=

1

2

gt₁²
進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有   mg=qE   
可判斷帶負(fù)電荷，磁場(chǎng)方向水平向外
洛倫茲力提供向心力qvB=m

v2

r

     
r=

L

2

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

πm

qB

聯(lián)立以上各式得B=

2E 2gh

gL

方向水平向外
得t=

2h g

+

πL

2 2gh

答：（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為

2E 2gh

gL

，方向水平向外；
（2）小球從P 經(jīng)a至b 時(shí)，共需時(shí)間為

2h g

+

πL

2 2gh

．

點(diǎn)評(píng)：小球在復(fù)合場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)說明小球在磁場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力等于重力，洛倫茲力恰好提供向心力．這是解題的關(guān)鍵所在．