Question

【題目】A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度vA＝10 m/s，B車(chē)在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)x0＝85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180 m才能停止，問(wèn)：B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？

Answer 1

【答案】兩車(chē)不會(huì)相遇，的最近距離5m

【解析】

試題分析：設(shè)B車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小為aB，由v2－v＝2ax

可得：02－302＝2（－aB）·180

解得：aB＝2．5 m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)相撞，則有：vBt－aBt2＝x0＋vAt

即30t－×2．5t2＝85＋10t，

整理得t2－16t＋68＝0

由Δ＝162－4×68<0可知t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車(chē)不會(huì)相撞，速度相等時(shí)兩車(chē)相距最近，可得： vA＝vB－aBt1，

t1＝8 s

此過(guò)程中xB＝vBt－aBt12＝160 m

xA＝vAt1＝80 m

兩車(chē)的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5 m