Question

【題目】高臺滑雪以其驚險(xiǎn)明激而聞名，運(yùn)動員在空中的飛躍姿勢具有很強(qiáng)的觀賞性。某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡化成如圖12所示的示意圖，其中AB段是助滑坡，傾角a＝，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸坡，傾角=，DE段是停止區(qū)，AB段與BC段圓滑相連，軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數(shù)均為，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺距起跳臺BC的豎直高度h=47m， 運(yùn)動員連同滑雪板的質(zhì)量m＝60kg，滑雪運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始起滑，通過起臺從C點(diǎn)水平飛出，運(yùn)動員在著陸坡CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距高l=120m，設(shè)運(yùn)動員在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g＝10sin37＝0．6，cos37＝0.8。求

（1）運(yùn)動員在助滑坡AB上運(yùn)動加速度的大小

（2）運(yùn)動員在C點(diǎn)起跳時(shí)速度的大小

（3）運(yùn)動員從起滑臺A點(diǎn)到起臺C點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功

Answer 1

【答案】（1）5.76m/s2（2）120m（3）1200J

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律求運(yùn)動員在助滑坡AB上運(yùn)動時(shí)加速度；運(yùn)動員從C點(diǎn)起跳后做平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的分解法，分別列出水平位移和豎直位移與時(shí)間的關(guān)系，由豎直位移與水平位移之比tanθ，求出時(shí)間，再求得C點(diǎn)到著陸坡上著陸點(diǎn)的距離；運(yùn)動員從起滑臺A點(diǎn)到起跳臺C點(diǎn)的過程，運(yùn)用動能定理求克服摩擦力所做的功．

（1）運(yùn)動員在助滑坡AB上運(yùn)動時(shí)，

根據(jù)牛頓第二定律得，

解得．
（2）設(shè)運(yùn)動員從C點(diǎn)起跳后到落到著陸坡上的時(shí)間為t，C點(diǎn)到著陸坡上著陸點(diǎn)的距離為L．運(yùn)動員從C點(diǎn)起跳后做平拋運(yùn)動，則有，

豎直方向：①，水平方向②，由①：②得：，

解得

（3）運(yùn)動員從起滑臺A點(diǎn)到起跳臺C點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理得，

解得：克服摩擦力所做的功