Question

質(zhì)量為M的木塊在光滑水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀擊中木塊并穿出，子彈穿出的速度是v₁，子彈受到的阻力恒為f，則
（1）子彈射入并穿出木塊的過程中木塊在水平面上滑行的距離為多少？
（2）要使子彈恰好不穿出，木塊的長度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：1、子彈和木塊構(gòu)成一系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒列出等式，子彈射入并穿出木塊的過程中對木塊運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解．
2、子彈恰不射出，子彈和木塊的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求解．

解答：解：（1）子彈和木塊構(gòu)成一系統(tǒng)，在水平方向上合外力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒，
設(shè)子彈穿出木塊瞬間木塊的速度為v₂
m₀v₀=mv₁+Mv₂ …①
木塊在水平面上滑行的距離為S，子彈射入并穿出木塊的過程中對木塊運(yùn)用動(dòng)能定理得：
fS=

1

2

M

v

2 2

…②
聯(lián)立①②解得：S=

m2(v0-v1)2

2Mf

（2）子彈恰不射出，在水平方向合外力為零，在水平方向上動(dòng)量守恒．設(shè)子彈和木塊的共同速度為v₃
m₀v₀=（m₀+M）v₃
對整個(gè)過程，由能量守恒得：fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）

v

3 3

解得：L=

M mv 2 0

2(M+m)f

答：（1）子彈射入并穿出木塊的過程中木塊在水平面上滑行的距離為

m2(v0-v1)2

2Mf

（2）要使子彈恰好不穿出，木塊的長度應(yīng)為

M mv 2 0

2(M+m)f

．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的應(yīng)用不涉及運(yùn)動(dòng)過程的加速度、時(shí)間，一般比牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題要簡便．在同一題中可以選擇對不同研究對象運(yùn)用動(dòng)能定理去求解速度．要能知道運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，能用能量守恒定律的觀點(diǎn)解決問題．