Question

如圖所示，彈簧勁度系數(shù)為K，小車質(zhì)量為M斜面傾角為θ，物體質(zhì)量為m，現(xiàn)將車從O拉至B（OB=b），無初速釋放后，小車在水平面上的BC兩點(diǎn)間振動(dòng)，過程中兩物始終保持相對(duì)靜止，則小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)加速度大小為

kb

m+M

，物體受到的摩擦力大小為

mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

；在

大于或等于

(m+M)gtanθ

k

區(qū)間中的某一位置物體和小車之間摩擦力可能為零．

Answer 1

分析：小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，先對(duì)M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后對(duì)m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力；
在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零，此時(shí)m受重力和支持力，合力向右，故一定是在平衡位置左側(cè)；然后分別對(duì)整體和m根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律：kb=（M+m）a （加速度a和摩擦力f是小車在B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)值）；
所以a=

kb

m+M

以m為研究對(duì)象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ；
解得f=mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

當(dāng)物體和小車之間的摩擦力的零時(shí)，小車的加速度變?yōu)閍'，小車距O點(diǎn)距離為 b'，
取m為研究對(duì)象，有：mgsinθ=ma'cosθ
取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有：kb'=（M+m）a'
以上述兩式聯(lián)立解得：b′=

(m+M)gtanθ

k

由于簡諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，故b=b′=

(m+M)gtanθ

k

b的大小大于或等于

(m+M)gtanθ

k

時(shí)才能使小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)過程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零．
故答案為：

kb

m+M

，mgsinθ+

kbmcosθ

m+M

，大于或等于

(m+M)gtanθ

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．