Question

如圖，傾角為37°、足夠長的斜面體固定在水平地面上，小木塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了4.0m抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為8m/s．已知木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木塊質(zhì)量m=1kg．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）小木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程的加速度大小是多少？
（2）木塊所受的外力F多大？
（3）為使小木塊通過B點(diǎn)的速率為

8

5

5

m/s，求恒力F連續(xù)作用的最長時(shí)間t．

Answer 1

（1）由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
v²=2a₁s
解得：a₁=

82

2×4

=8m/s²
（2）由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)可求得：F=18N
（3）當(dāng)小木塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去外力，且向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)的速度為

8

5

5

m/s時(shí)，恒力作用的時(shí)間有最大值．設(shè)小木塊繼續(xù)上滑的加速度為a₂：
a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
設(shè)小木塊向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a₃，則：
a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
向下運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的距離為S₃，則：
v²=2a₃s₃
設(shè)恒力作用的最長時(shí)間為t₁，撤去恒力向上減速至零所用時(shí)間為t₂，則：
a₁t₁=a₂t₂

1

2

a1

t

21

+

1

2

a2

t

22

=s1+s3
聯(lián)立解得：t₁=1s
答：（1）小木塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程的加速度大小是8m/s²
（2）木塊所受的外力F18N
（3）為使小木塊通過B點(diǎn)的速率為

8

5

5

m/s，恒力F連續(xù)作用的最長時(shí)間1s