Question

如圖所示，與水平面成θ=37°的粗糙斜面與一光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，斜面AB的長度s=2.3m，動摩擦因數(shù)μ=0.5，圓軌道半徑為R=0.6m．讓質(zhì)量為m=1kg物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)以某一沿斜面向下的初速度釋放，恰能沿軌道運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)C，空氣阻力忽略不計(jì)．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求釋放時(shí)的初動能；
（2）設(shè)物體從C點(diǎn)落回斜面AB上的P點(diǎn)，試通過計(jì)算判斷P位置比圓心O高還是低．

Answer 1

分析：（1）物體恰能沿軌道運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，列式可求得物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度；再對整個(gè)過程，根據(jù)動能定理求解釋放時(shí)的初動能；
（2）物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動．設(shè)物體一直平拋至與O等高處，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求出水平位移，跟圖中O到斜面的水平距離進(jìn)行比較得出結(jié)論．

解答：解：（1）物體恰能沿軌道運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，則有：
mg=m

v 2 C

R

得物體在最高點(diǎn)C的速度為：v_C=

gR

物體從B至C的過程，根據(jù)動能定理得：
mg（s?sinθ-R-Rcosθ）-μmgcosθ?s=

1

2

m

v

2 C

-E_k0
則得釋放時(shí)的初動能為：E_k0=

1

2

m

v

2 C

-mg（ssinθ-R-Rcosθ）+μmgcosθ?s=

1

2

mgR-mg（ssinθ-R-Rcosθ）+μmgcosθ?s
將數(shù)據(jù)代入解得：E_k0=9.2J
（2）物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動．設(shè)物體一直平拋至與O等高處，則有：
豎直方向有：R=

1

2

gt2
水平方向有：x=v_Ct
則 x=

gR

?

2R g

=

2

R．
又由圖可得O到斜面的水平距離為

R

sinθ

=

R

sin37°

=

5

3

R＞x，所以物體的落點(diǎn)位置P低于O．
答：（1）釋放時(shí)的初動能為9.2J；
（2）計(jì)算見上，P位置比O點(diǎn)低．

點(diǎn)評：本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)倪^程運(yùn)用動能定理解題．