Question

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處均點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，忽略空氣的阻力若球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為零
• B、此時(shí)球A速度也為零
• C、球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力為1.5mg
• D、球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度為vB=

  26gL

  5

Answer 1

分析：球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，重力恰好提供向心力，可以求出求B的線速度與角速度；轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式可以進(jìn)一步求解出各個(gè)位置的速度．

解答：解：A、球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有
mg=m

v2

2L

解得
v=

2gL

  ①
故A錯(cuò)誤；
B、由于A、B兩球的角速度相等，故B錯(cuò)誤；
C、B球到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力，有
F-mg=m（

v

2L

）²L
解得
F=1.5mg
故C正確；
D、轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
mg（3L）+

1

2

m

v

2 B

+

1

2

m

v

2 A

=mgL+mg（3L）+

1

2

mv²+

1

2

m（

v

2

）²    ②
其中，v_B=2v_A     ③
由①②③三式解得
vB=

26gL

5

故D正確；
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題中兩個(gè)球組成的系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，同時(shí)兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解．