Question

（18分）如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無邊界）。一個質(zhì)量為m、電量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球，以大小為v₀的速度垂直于豎直面MN向右作直線運(yùn)動。小球在t=0時刻通過電場中的P點(diǎn)，為使小球能在以后的運(yùn)動中豎直向下通過D點(diǎn)（P、D間距為L，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于L/π），經(jīng)過研究，可以在電場所在的空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化的、垂直紙面向里的磁場，設(shè)且為未知量。求：
（1）場強(qiáng)E的大��；
（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿足條件t₁的表達(dá)式；
（3）進(jìn)一步的研究表明，豎直向下的通過D點(diǎn)的小球?qū)⒆鲋芷谛赃\(yùn)動。則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動的最大周期T的大小，并在圖中定性畫出此時小球運(yùn)動一個周期的軌跡。
     

Answer 1

（1）E=mg/q  （2）
（3）   小球在電場中運(yùn)動一個周期的軌跡圖如圖所示

解析試題分析：（1）小球進(jìn)入電場，做勻速直線運(yùn)動時　Eq=mg　　�、� （2分）
E=mg/q      ② （2分）
（2）在t₁時刻加磁場，小球在時間t_０內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)圓周運(yùn)動周期為T₀，半徑為R 。
有： ③（2分）   豎直向下通過D點(diǎn)應(yīng)有：PF-PD=R 
即： ④（2分）     將④代入⑤式解得 ⑤（2分）
（3）小球運(yùn)動的速率始終不變，當(dāng)R變大時，也增加，小球在電場中的運(yùn)動周期T也增加。在小球不飛出電場的情況下，當(dāng)T最大時有：DQ="2R" 即 ⑥（2分）解得 ⑦（2分）
結(jié)合乙圖及軌跡圖可知，小球在電場中運(yùn)動的最大周期：
 ⑧（2分）
小球在電場中運(yùn)動一個周期的軌跡圖如圖所示（2分）

考點(diǎn)：帶電粒子在混合場中運(yùn)動