Question

在地球地面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t，已知地球半徑為R，萬有引力恒量為G．另有一衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周的軌道半徑為r．
求：（1）地球的質量．
（2）衛(wèi)星的周期．（最后結果用h、t、R、G、r表示）

Answer 1

分析：（1）由自由下落可得地球的重力加速度，進而由地球表面萬有引力等于重力可得地球質量．
（2）由萬有引力提供向心力的周期表達式可得衛(wèi)星周期．

解答：解：
（1）由自由下落可得：h=

1

2

gt2，
解得：g=

2h

t2

地球表面萬有引力等于重力可得：

GMm

R2

=mg
解得：
M=

2hR2

Gt2

（2）由萬有引力提供向心力的周期表達式可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
T=

4π2r3 GM

=

2πrt

R

r 2h

答：（1）地球的質量M=

2hR2

Gt2

．
（2）衛(wèi)星的周期T=

2πrt

R

r 2h

點評：本題關鍵是要由地球表面的自由落體得到重力加速度，這是在星球表面給重力加速度的一種常見方式．