Question

如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)₁＝1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p＝2J�，F(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂＝0.6m，圓弧軌道BC的圓心O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g＝10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度v_B大小及與水平方向夾角
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力N_c大小
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话耄�且只�?huì)發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件.

Answer 1

（1）4m/s，60°（2）33.3N（3）

試題分析：⑴解法一:
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
    （1分）
            （2分）
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：     （2分）
解法二:
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒
                        （1分）
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，
小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：
t＝＝s≈0.346s                    （1分）
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
tan＝， 解得：=60°         （1分）
                        （2分）
⑵根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，
h₂＝R（1－cos∠BOC），解得：R＝1.2m           （1分）
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知， 
                （2分）
對(duì)小球在圓弧軌道C點(diǎn)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律
           （2分）
⑶依據(jù)題意知，
①μ的最大值對(duì)應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有：
mgh₁＋E_p＞μmgL  代入數(shù)據(jù)解得：μ＜（2分）
②對(duì)于μ的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點(diǎn)，設(shè)物塊碰前在D處的速度為v₂，由能量關(guān)系有：mgh₁＋E_p＝μmgL＋ mv₂²
第一次碰墻后返回至C處的動(dòng)能為：E_kC＝ mv₂²－μmgL 可知即使μ＝0，有：
 mv₂²＝14J    mv₂²＝3.5J＜mgh₂＝6J，小物塊不可能返滑至B點(diǎn)     （2分）
故μ的最小值對(duì)應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至D點(diǎn)停止，因此有：
 mv₂²≤2μmgL， 聯(lián)立解得：μ≥（1分）
綜上可知滿足題目條件的動(dòng)摩擦因數(shù)μ值：≤μ＜（1分）