Question

【題目】2018年8月美國(guó)航空航天科學(xué)家梅利莎宣布開(kāi)發(fā)一種儀器去尋找外星球上單細(xì)胞微生物在的證據(jù)，力求在其他星球上尋找生命存在的跡象。如圖所示，若宇航員在某星球上著陸后，以某一初速度斜面頂端水平拋出一小球，小球最終落在斜面上，測(cè)得小球從拋出點(diǎn)到落在斜面上點(diǎn)的距離是在地球上做完全相同的實(shí)驗(yàn)時(shí)距離的k倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，星球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求：

（1）星球表面處的重力加速度；

（2）在星球表面一質(zhì)量為飛船要有多大的動(dòng)能才可以最終脫離該星球的吸引。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)斜面傾角為，小球在地球上做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

設(shè)斜面上的距離為l，則

聯(lián)立解得

小球在星球上做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面上的距離為，星球表面的重力加速為，同理由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

聯(lián)立解得星球表面處的重力加速度

（2）飛船在該星球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

近地有

聯(lián)立解得飛船的第一宇宙速度

一質(zhì)量為的飛船要擺脫該星球的吸引，其在星球表面具有的速度至少是第二宇宙速度，所以其具有的動(dòng)能至少為