Question

如圖所示，為我國的“探月工程”向月球發(fā)射一顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”過程簡圖．“嫦娥一號”進入月球軌道后，在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動．
①若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月，則“嫦娥一號”環(huán)繞月球運行的周期為多少？
②若已知，，則近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的多少倍？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)繞月衛(wèi)星的萬有引力等于向心力和月球表面重力等于萬有引力，聯(lián)立列式求解出周期；
（2）根據(jù)重力等于向心力，求出近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度表達式，再分析討論．
解答：解：（1）繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
G=m（）²（R_月+h）
 地球表面重力加速度公式
g_月=   
聯(lián)立①②得到
T=2π
即“嫦娥一號”環(huán)繞月球運行的周期為．
（2）對于近月衛(wèi)星，重力等于向心力，故
mg_月=m
對于近地衛(wèi)星，重力等于向心力，有
mg_地=m
故近月衛(wèi)星的運行速度與近地衛(wèi)星運行速度的速度的比值為
==
即近月衛(wèi)星的運行速度約為近地衛(wèi)星運行速度的倍．
點評：本題關(guān)鍵根據(jù)繞月衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力，以及近月衛(wèi)星和近地衛(wèi)星受到的重力等于向心力列式計算．