Question

真空中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電量為q的物體以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t=0時(shí)刻物體在軌跡最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，電勢(shì)能也為零，那么，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．物體帶正電且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
• B．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為E=

  1

  2

  mv2
• C．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為EP=mgR(1-cos

  v

  R

  t)
• D．物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E′P=mgR(cos

  v

  R

  t-1)

Answer 1

分析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，其中重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．

解答：解：A、重力與電場(chǎng)力平衡，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)方向向上，故電荷帶正電；由于磁場(chǎng)方向垂直向內(nèi)，根據(jù)左手定則可以判斷電荷逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，故A正確；
B、洛倫茲力不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，故只有機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量守恒，在最低點(diǎn)時(shí)，有E=

1

2

mv²，故B錯(cuò)誤；
C、重力勢(shì)能的表達(dá)式為：E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos

v

R

t），故C正確；
D、電勢(shì)能和重力勢(shì)能總量守恒，故電勢(shì)能為：E_p′=-E_p=-mg（R-Rcosθ）=-mgR（1-cosωt）=-mgR（1-cos

v

R

t），故D正確；
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，然后列式分析求解，不難．