Question

【題目】某人設(shè)計了如圖所示的滑板個性滑道。斜面AB與半徑R＝3m的光滑圓弧軌道BC相切于B，圓弧對應(yīng)的圓心角θ＝37°且過C點的切線水平，C點連接傾角α＝30°的斜面CD。一滑板愛好者連同滑板等裝備(視為質(zhì)點)總質(zhì)量m＝60kg。某次試滑，他從斜面上某點P由靜止開始下滑，發(fā)現(xiàn)在斜面CD上的落點Q恰好離C點最遠。若他在斜面AB上滑動過程中所受摩擦力Ff與位移大小x的關(guān)系滿足Ff＝90x(均采用國際制單位)，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）滑板在斜面AB上滑行時加速度表達式

（2）若滑板在C點時速度為vc,則在斜面CD上的落點位移大小

（3）若滑板在斜面CD上的落點Q恰好離C點最遠，則P、B兩點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1) 斜面AB的傾角為θ，人和裝備在A、B間運動時加速度為a，由牛頓第二定律

mgsinθ-90x=ma

解得：

(2) 愛好者滑到C的速度為vC，水平、豎直方向的位移分別為x1、y1．C到Q由平拋運動規(guī)律有：

則

因此

x1=vCt=

(3) 可知vC越大則lCQ間距越大。由人和裝備在BC間運動時機械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。設(shè)斜面AB的傾角為θ，人和裝備在P、B間運動時加速度為a，由牛頓第二定律有

mgsinθ-90x=ma

人和裝備做加速度減小的加速直線運動，當加速度為零時速度vB最大，即