Question

嫦娥三號(hào)將于今年12月發(fā)射，嫦娥三號(hào)及其月球車實(shí)現(xiàn)一系列重大突破，將完成在月球表面軟著陸和巡視探測(cè)，實(shí)現(xiàn)中華民族五千年來(lái)九天攬?jiān)碌膲?mèng)想．一位勤于思考的同學(xué)為探月機(jī)械人設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：在月球表面以初速度v₀豎直上拋出一個(gè)物體，測(cè)得物體的經(jīng)過(guò)t時(shí)間落回．通過(guò)查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，上拋高度很�。�求：
（1）月球的質(zhì)量
（2）嫦娥三號(hào)在距月球表面高R處繞月球圓周運(yùn)行的速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出月球表面的加速度，再根據(jù)mg=G

Mm

R2

解得月球的質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，求得嫦娥三號(hào)在距月球表面高R處繞月球圓周運(yùn)行的速率．

解答：解：（1）令月球表面重力加速度為g，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有：
2v₀=gt  ①
mg=G

Mm

R2

②
由①②解得：M=

2R2v0

Gt

 
（2）嫦娥三號(hào)在距月球表面高R處繞月球圓周運(yùn)行的速率為v，
據(jù)牛頓定律

GMm

4R2

=

mv2

2R

③
解得：v=

Rv0 t

                         
答：（1）月球的質(zhì)量為M=

2R2v0

Gt

；
（2）嫦娥三號(hào)在距月球表面高R處繞月球圓周運(yùn)行的速率：v=

Rv0 t

．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用mg=G

Mm

R2

和G

Mm

R2

=m

v2

R

兩個(gè)公式，同時(shí)注意距離表面的距離和中心之間距離的關(guān)系．