Question

在波的傳播方向上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q，它們的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一個(gè)波長，介質(zhì)中的波速為v=2 m/s，P和Q的振動(dòng)圖線如圖12-3-6所示，求振動(dòng)周期的最大值，并畫出t=0時(shí)的波的圖象.

圖12-3-6

Answer 1

解析：這是一道波動(dòng)與振動(dòng)圖象相結(jié)合的問題，通過振動(dòng)圖象確定每一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后由P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)情況，確定兩者間距與波長的關(guān)系；又因?yàn)椴ǖ膫鞑シ较蛭粗�，可從下面兩種情況加以分析：1.波由P點(diǎn)向Q點(diǎn)傳播；2.波由Q點(diǎn)向P點(diǎn)傳播.

答案：（1）波由P點(diǎn)向Q點(diǎn)傳播

    由振動(dòng)圖線可知Q點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上比P點(diǎn)至少落后，因而P、Q兩點(diǎn)之間的距離至少是λ，根據(jù)波的周期性，s與λ的關(guān)系應(yīng)為（注意題目中s＞λ）

s=nλ+λ（n=1,2,3，…）  λ=（n=1,2,3，…）

    故周期T===（n=1,2,3，…），顯然，n=1時(shí)，λ和T有最大值，其最大值分別為λ₁=0.96 m,T₁=0.48 s.

    下面作出t=0時(shí)波的圖象，要正確畫出該時(shí)刻波的圖象，須把握好以下幾點(diǎn)：

①根據(jù)題中振動(dòng)圖象，t=0時(shí)P點(diǎn)位移y_P=A，速度v_P=0；Q點(diǎn)位移y_Q=0，速度最大，且將向正最大位移振動(dòng).

②以P點(diǎn)為原點(diǎn)，PQ為x軸畫出直角坐標(biāo)系，并根據(jù)s=λ₁及PQ=s進(jìn)行合理分度，將P、Q的橫、縱坐標(biāo)在坐標(biāo)圖上標(biāo)出，然后畫出經(jīng)過這兩點(diǎn)的一條圖象，如圖12-3-7所示.

圖12-3-7

（2）波由Q點(diǎn)向P點(diǎn)傳播

    這種情況下與（1）的求解方法基本相同.

    所以s=nλ+λ（n=1,2,3,…）

λ=

T===（n=1,2,3，…）

    當(dāng)n=1時(shí)，λ和T取最大值，其最大值分別為λ₂= m≈0.69 m,T₂= s≈0.34 s,t=0時(shí)波的圖象如圖12-3-8所示.

圖12-3-8